ધારો કે u = intlimits_0^1 {frac{{ln (x + 1)}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	h

Vedclass · Accepted Answer

$4u + v = 0$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{4}$ મળે.$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(\frac{2}{1+	an 	heta}) d	heta$.$u = \int_0^{\pi/4} \ln 2 d	heta - \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta = \frac{\pi}{4} \ln 2 - u$.$2u = \frac{\pi}{4} \ln 2 \implies u = \frac{\pi}{8} \ln 2 \implies 4u = \frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (1)$.$v = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin 2x) dx$ માટે,$2x = t$ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$ મળે.$v = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \ln(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$v = -\frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (2)$ મળે.$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$4u = -v \implies 4u + v = 0$.

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module